Отправлено: 06.09.06 18:14. Заголовок: Гармония алгебры

- Рядовой Иванов, что заканчивали?
- Мехмат, товарищ сержант!
- Математик стало быть, ну, берите лопату - будете корни извлекать.

 Отправлено: 06.09.06 18:15. Заголовок: Re:

Извлечение квадратного корня в столбик - умение, необходимое всякому образованному человеку. Некоторые гуманитарии утверждают, что знание это бесполезно, а подчас и вредно. С этим сомнительным утверждением согласиться мы не можем, ибо утверждать, что знание может быть бесполезным, может только оголтелый мракобес и лентяй.
Подобно минойцам возьмём быка за рога: предположим, что квадраты чисел от 0 до 9 известны. Вот они:
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
Теперь рассмотрим простейший пример:
sqrt(799236) [так я буду обозначать квадратный корень за отсутствием соответствующих символов - A.]
разобьём это число на так называемые грани - пары цифр - начиная с конца. 79'92'36. Заметим, что граней получилось - 3. Это означает в результате мы получим трёхзначное число.
1. Возьмём первую грань (79) и подберём наибольший квадрат из нашего ряда, который не превосходил бы этой грани. Это 64 - квадрат 8. Значит первая цифра 8.
2. Вычтем из 79 64. 79 - 64 = 15.
3. Снесём следующие две цифры. Получили 1592.
4. Удвоим число результата - 8. Получили - 16
5. Теперь к числу, полученному на шаге 4, припишем СПРАВА такую цифру, чтобы произведение полученного числа и приписанной цифры не превосходило числа полученного на шаге 3.
В нашем случае, это цифра - 9. Это вторая цифра результата. Произведение 169*9 = 1521.
6. Вычтем из числа полученного на шаге 3, произведение полученное на шаге 5. 1592 - 1521 = 71.
7. Повторим шаг 3. Снесём к разнице, полученной на шаге 6 следующие две цифры. Получим 7136.
8. Повторим шаг 4. Удвоим имеющеюся часть результата. 89*2=178.
9. Повторим шаг 5. В нашем случае это 4. 1784*4=7136. Значит, третья цифра результата - 4.
10. В результате вычитания из числа, полученного на шаге 7 произведения полученного на шаге 9 получился - 0. 7136 - 7136=0. Значит корень извлечен нацело.

sqrt 799236 =  894 		 
     -64                   
      __ 
      1592  		 
      1521 
      ____ 
        7136	 
        7136 
        ____ 
 	0	 
  
 

 Отправлено: 06.09.06 18:29. Заголовок: Re:

К сожалению, часть сообщения я неведомым образом похерил.
Что ж рассмотрим второй пример: sqrt(15129).
Заметим, что в первом примере количество цифр чётно, а как быть в нашем случае? Припишем СЛЕВА - 0(нуль).
Далее без объяснений.
01'51'29

 
 sqrt 01'51'29   = 1..         
      01 
      __ 
       0 51  
 ______________________________________________________ 
 sqrt 01'51'29   = 12.        1*2=2; 21*1=21X 22*2=44 
      01 
      __ 
       0 51  
         44  
         __ 
          7'29  
 ______________________________________________________ 
 sqrt 01'51'29   = 123        12*2=24; 242*2=484X ; 243*3 = 729  
      01 
      __ 
       0 51  
         44  
         __ 
          7 29  
          7 29 
          ____ 
            0 
 

Ответ 123.

 Отправлено: 06.09.06 18:56. Заголовок: Re:

Наиболее естественный вопрос: А что будет, если корень нацело не извлечён? А ничего нового по сравнению с делением. Мы будем продолжать сносить грани и после запятой. При этом грани для целой части числа(до запятой) по-прежнему отсчитываем справа налево, а для дробной(после запятой) слева направо.
Извлечём квадратный корень из 34 с точностью до 3 знака.
sqrt (34' , 00'00'00'00)

 
 sqrt 34' , 00'00'00'00 = 5,8309   5*2=10; 109*9 = 981X ; 108*8=864; 
      25                           58*2=116; 1163*3= 3489; 
      __                        !  583*2=1166;    
       9    00                     5830*2=11660; 116609*9=1049481;   
       8    64 
       _______ 
            36 00  
            34 89 
            _____ 
    !        1 11 00 00 
             1 04 94 81  
             __________ 
                6 05 19   
 

Заметьте место отмеченное знаком восклицания. Единственная цифра которую можно приписать это 0. ведь 11661 * 1 = 11661 > 11100.

Таким образом, наш ответ 5,831. Желающие могут проверить, что ошибка не превышает 0,0006.

 Отправлено: 07.09.06 11:58. Заголовок: Re:

Ужос.

 Отправлено: 07.09.06 12:02. Заголовок: Re:

Ну, Штирлиц Вы даете ...

 Отправлено: 07.09.06 12:10. Заголовок: Re:

А мне нравится...

 Отправлено: 07.09.06 12:30. Заголовок: Re:

Эх, помнится на военной кафедре нас учили с помощью коробка спичек вычислять растояние до тюбого предмета и его (предмета) размеры... Ни черта не помню.

 Отправлено: 07.09.06 12:35. Заголовок: Re:

Я сложнее "священной четверки" не воспринимаю...

 Отправлено: 07.09.06 13:09. Заголовок: Re:

johnny пишет:

цитата:

Ужос.

Что такое? Ненамного сложнее деления.
Rzay пишет:

цитата:

Эх, помнится на военной кафедре нас учили с помощью коробка спичек вычислять растояние до тюбого предмета и его (предмета) размеры... Ни черта не помню.

"Дуй в тычячу"?
Aelia пишет:

цитата:

А мне нравится...

Правда просто?

 Отправлено: 07.09.06 13:28. Заголовок: Re:

AlterEgo пишет:

цитата:

"Дуй в тычячу"?

Именно. Но даже как это расшифровывается не помню.
Хотя есть конспекты, поднять как-нибудь надо будет.

 Отправлено: 07.09.06 13:55. Заголовок: Re:

Дистанция * Угол = Высота * 1000
Д * У = В * 1000

Чтобы определить расстояние до предмета его высоту делят на угол и умножают на 1000. Чтобы определить высоту расстояние умножают на угол и делят на тысячу. Угол измеряется в тысячных.

На расстоянии полуметра от глаза - 1мм равен двум тычячным, а коробок я не помню.

 Отправлено: 07.09.06 14:41. Заголовок: Re:

AlterEgo пишет:

цитата:

Чтобы определить расстояние до предмета его высоту делят на угол и умножают на 1000. Чтобы определить высоту расстояние умножают на угол и делят на тысячу.

Изначально надо либо высоту предмета знать, либо дистанцию.
Гораздо изящнее Эратосфен Киренский вычислил длину окружности Земного шара - по разности угла падения солнечных лучей на двух концах одного отрезка в один календарный день (ошибся всего на 40 км, т.е. десятую долю процента).

 Отправлено: 07.09.06 16:29. Заголовок: Re:

Ливий Ганнибал пишет:

цитата:

Изначально надо либо высоту предмета знать, либо дистанцию. Гораздо изящнее Эратосфен Киренский вычислил длину окружности Земного шара - по разности угла падения солнечных лучей на двух концах одного отрезка в один календарный день (ошибся всего на 40 км, т.е. десятую долю процента).

Гораздо изящнее индийский принц выбрал себе жену с помощью математики. :)
Метод тысячных очень прост и удобен и позволяет проводить прикидочные оценки в полевых условиях.

 Отправлено: 07.09.06 16:36. Заголовок: Re:

Ливий Ганнибал пишет:

цитата:

Гораздо изящнее Эратосфен Киренский вычислил длину окружности Земного шара - по разности угла падения солнечных лучей на двух концах одного отрезка в один календарный день (ошибся всего на 40 км, т.е. десятую долю процента).

Вообще-то, мы не знаем, на сколько ошибся Эратосфен. Он дал свой результат как 250,000 стадий, но проблема в том, что мы не знаем, чему была равна его стадия. В разное время и в разных местах стадии были разными. Если взять наиболее благоприятный вариант - плиниевскую стадию - то его ошибка будет около 400 (не 40) км. Из-за такой высокой точности (порядка 1%) этот результат чаще всего цитируют, хотя исследователи больше склоняются к другим длинам стадий, которые дают ошибки в районе 5-15%.

 Отправлено: 07.09.06 20:02. Заголовок: Re:

AlterEgo пишет:

цитата:

Правда просто?

Да, вполне.

 Отправлено: 08.09.06 10:48. Заголовок: Re:

Нет это не "гармония алгебы" - это занимательная алгебра ей-ей увлекся

 Отправлено: 20.09.06 20:19. Заголовок: Re:

АльтерЭго, спасибо, давно хотела сказать, не то чтобы я легко разобралась, но поняла в конце концов, и тьма невежества стала пореже... а ведь и правда, когда-то я это читала.

 Отправлено: 21.09.06 01:29. Заголовок: Re:

Charlo пишет:

цитата:

не то чтобы я легко разобралась

Спрашивайте, не стесняйтесь.

цитата:

а ведь и правда, когда-то я это читала.

Все мы учились понемногу...

 Отправлено: 21.09.06 20:18. Заголовок: Re:

AlterEgo пишет:

цитата:

цитата: не то чтобы я легко разобралась Спрашивайте, не стесняйтесь. цитата: а ведь и правда, когда-то я это читала. Все мы учились понемногу...

Да я не то чтобы стеснялась, а в азарт вошла.
ТО-то и оно, что по идее - не понемногу - вышку превзошла все-таки, а поди ж ты...
нет, все же математика совершенно особый мир, самодостаточный и развитый, как поэзия. Я знаю,что это общее место, но вот, дошло наконец

 Отправлено: 21.09.06 23:44. Заголовок: Re:

Charlo пишет:

цитата:

вышку превзошла все-таки

Это как?

 Отправлено: 22.09.06 23:48. Заголовок: Re:

да высшую математику же в Техноложке учила

 Отправлено: 23.09.06 00:09. Заголовок: Re:

А превзойти как получилось?

 Отправлено: 23.09.06 00:51. Заголовок: Re:

Да так же, как, не помню спросонья, какой герой из классики "все науки нечувствительно превзошел" -то есть ничегошеньки не помню...

 Отправлено: 23.09.06 01:37. Заголовок: Re:

Нельзя так с наукой.

 Отправлено: 05.10.06 18:26. Заголовок: Re:

Может баян, а может и погадаем: у нас есть два шнура, которые сгорают за одну минуту, хотя горят неравномерно. Как при их помощи отмерять 45 секунд?

 Отправлено: 05.10.06 23:45. Заголовок: Re:

Одновременно зажечь первый шнур с двух концов, а второй с одного конца. За полчаса первый шнур полностью сгорит, а от второго останется половина. После этого следует поджечь второй шнур с другого конца тоже. За 15 минут он полностью догорит.